Predictores e indicadores de la fortuna en familias rurales (Perquilauquén, Chile) (página 2)

A. Patrón de los factores rotados: resultan dos factores. El factor 1 está altamente saturado (altas correlaciones) por las siguientes variables: tierra con 0.835, ganado mayor (gmayor) con 0.687, ganado menor (gmenor) con 0.553, yunta con 0.334 –se elimina por baja correlación- y fortuna satura con 1.0, casi todos los cuales se aceptan por ser altas correlaciones. Este factor lo denominamos en resumen el factor de la empresa agrícola de la familia con sus elementos asociados. El factor 2 se presenta solo con 2 altas saturaciones: tamaño: 0.997 e hijos: 0.994, por ser muy buenas correlaciones se aceptan. Este último factor lo podemos denominar el factor dimensión familiar. En resumen, el criterio de aceptación de los factores rotados es dejar las correlaciones positivas arriba o igual a 0.5[48]

B. Raíces latentes: resultan dos raíces mayores que el criterio aceptado=1.0, o sea, el factor 1 con 2.638 y el factor 2 con 1.990. Aquí, el criterio de aceptación de la raíz latente es según Nunnally y Bernstein[49]el criterio de Kaiser (1960) basado en el valor propio o "eigenvalue" igual o mayor que uno. En resumen, se aceptan las dos raíces según criterio.

C. La varianza explicada de los factores rotados son dos: factor 1 con 2.589 y el factor 2 con 1.994. Se aceptan ambos. En resumen, el criterio de aceptación es nuevamente la regla de Kaiser.

D. El porcentaje del total de la varianza explicada son dos factores: factor 1 con 36.991, o sea, explica relativamente poco –no se acerca al criterio de aceptación de 50%-, pero no explica su contraparte 63.009%, aunque es el mejor factor y el factor 2 con 24.489 explica muy poco de la varianza y no explica el 75.511%. En resumen, conforme a Morales V.[50], el criterio es aceptar valores que oscilan entre el 50 y 60%. Sin embargo, transitoriamente se acepta el factor 1, pues acerca más al criterio señalado.

E. Total de la varianza explicada: Como el total es un muy buen indicador, pues arroja un 65.480%, se aceptan los dos factores. En resumen, se sigue el criterio de Morales V, ya señalado.

En resumen, el análisis factorial acepta y agrupa todas las variables en dos factores. El primer factor se asocia en orden valórico descendente a tierra, ganado menor, ganado mayor, yunta, fortuna. El segundo factor se asocia a hijos y tamaño de la familia.

Muestra de 579 familias de Perquilauquén

Objetivo n°3: Análisis de Regresión Múltiple

Tabla n°4

Contribución de la correlación parcial de los predictores a la explicación de la varianza de la fortuna

Notas:

R : Coeficiente de Correlación Múltiple

R² : Coeficiente de determinación múltiple

Correlación entre los predictores y la fortuna

Interpretación

La muestra de 579 familias, presenta siete variables: tierra, ganado mayor, ganado menor, yunta, hijos, tamaño (familiar), y fortuna. El análisis de regresión realiza en su modalidad stepwise cuatro (4) pasos o etapas: en el paso 1 acepta tierra con una correlación de R= 0.929 y un R² = 0.862. Presenta en el paso 2 al ganado mayor con una correlación de R= 0.956 y un R² = 0.914. Muestra en el paso 3 al ganado menor con una correlación de R= 0.974 y un R² = 0.948. Señala en el paso 4 a la yunta con una correlación de R= 0.974 y un R² = 0.949. Las variables que elimina son tamaño e hijos, pues presentan muy bajas correlaciones respectivamente 0.006 y 0.002. O sea, no aportan nada. Todas las variables independientes que deja tienen muy altas correlaciones con la variable dependiente fortuna. Esto significa que influyen fuertemente –o por lo menos, precavidamente, se señala que tiene un alto grado de asociación- en el logro de la fortuna o riqueza de la familia. Presenta, finalmente, un coeficiente de correlación múltiple R de: 0.974, un coeficiente de determinación R² de: 0.949, y un coeficiente ajustado de (R² ) : 0.948.

Análisis del reporte de Coeficientes de Regresión Múltiple

Según Ross[51]y Hernández et al.[52], con respecto a la prueba de hipótesis (H) lo más frecuente es probar H nula: alfa (o nivel de significancia de entrada) = 0, en nuestro caso que no influyen en la fortuna o que no hay correlación, versus H alternativa: alfa es distinta a 0 y H nula: beta = 0 contra la H alternativa: beta es distinta 0. De aceptarse la primera hipótesis, no hay correlación. De aceptarse la segunda hipótesis, nuestra pretensión o que hay correlación. Un "p-value" cercano a 0, digamos menor que 0.05 o 5% habitual, pero en nuestro caso el 1% de error tiene un 99% de confianza, lleva a la conclusión de rechazar la hipótesis nula.

A. Nivel de significancia de entrada (por defecto) o alfa: 1%, o confianza de un 99% de confianza en que la correlación sea verdadera y un 1% de probabilidad de error.

B. Nivel de significancia de entrada o alfa de regresión stepwise: 15% o 0.15, o confianza de un 85% de confianza en que la correlación sea verdadera y un 15% de probabilidad de error.

C. Coeficiente de Correlación múltiple R: 0.974

Presenta una alta correlación aceptada, muy cerca de la unidad según el criterio aceptado[53]lo máximo, lo cual es raro. Por lo tanto, se sospecha multicolinealidad -se utiliza para tres o más variables explicativas- entre las variables asociadas. Padua[54]señala que si se obtiene entre R de 0.8 a 1.0, la regresión múltiple no es recomendable, aunque su punto de vista es discutible, pues hay que analizar los otros indicadores. Con todo, se acepta la sospecha por lo menos. En resumen, se acepta este coeficiente.

D. Coeficiente de determinación R²: 0.949

La cantidad de variación explicada en predecir la fortuna por las variables independientes es de 94.9% de la varianza total, casi el 100%, o sea, explica bastante siendo un muy alto indicador. Un elevado valor de R² muestra que los errores de predicción de la regresión son reducidos. En resumen, se acepta este coeficiente según el criterio aceptado[55]

E. Coeficiente de Correlación R² ajustado: 0.948

La cantidad de variación explicada es de 94.8%, muy buen indicador. En resumen, se acepta este coeficiente según el criterio aceptado[56]

F. Error estándar de estimación: 637.098

Buen indicador, pues presenta poca variabilidad en el modelo global, o dicho de otro manera, predice que los puntajes de las variables independientes se van a desviar en 637.098 unidades. Dicho error indica aquella parte de la variable dependiente fortuna que dejamos por explicar o no explicada. A medida que se aumenta el coeficiente de determinación, el error desciende. En efecto, nuestro R² explica un 97.7% de la varianza total y los errores caben en el 2.3% de lo no explicado -637.098 unidades- de predicción de la regresión son reducidos.

G. Coeficiente (B, de regresión parcial) no estándar:

Las variables independientes aceptadas Tierra: 0.939;Gmenor: 1.459;Gmayor: 1.172;yunta: -2.959 presentan diferentes contribuciones parciales a la variable dependiente fortuna, lo cual es esperable. Ganado mayor tiene la mayor contribución. Cabe destacar que hijos y tamaño son eliminadas por sus bajas correlaciones: 0.002 y 0.006. En resumen, se acepta este coeficiente sean altas, medianas o bajas las contribuciones.

H. Error estándar o típico:

Las variables independientes Tierra: 0.017;Gmayor:0.056;Gmenor:0.074;Yunta:1.158, presentan bajos valores o errores, pues no deben pasar de la unidad, que es el criterio[57]esperable según cuadro adjunto, o sea, son buenos indicadores. En resumen, se acepta este coeficiente.

I. Tolerancia:

Las variables independientes GMayor: 0.525;GMenor:0.750;Tierra:0.573;yunta:0.692 presentan muy buenos indicadores, pues deben ser cercanos al 1, que es el criterio aceptado[58]En resumen, se acepta este coeficiente.

J. Prueba T y la P (2 colas de la distribución):

Tiene muy buenos indicadores, pues respecto de P (2 colas) las variables presentan una significancia aceptada de 0.000. El estadístico T o la prueba T de Student nos permite comprobar si la regresión entre una variable independiente y la dependiente es significativa. Aquí, conforme a la verificación con la T, de Tierra (55.157), ganado mayor (20.822), ganado menor (19.732), yunta (-2.556) como son valores mayores que el valor T tabulado de los grados de libertad (entre 4 y 574) de 2.326, por lo tanto, se acepta que hay relación significativa[59]Así, en definitiva estos pasan el examen y finalmente el análisis de regresión múltiple los acepta.

Análisis del reporte del Análisis de Varianza

El análisis de varianza acepta o rechaza la validez del modelo. El valor de F-ratio 2659.764 –ver Anexo, prueba la significancia del modelo global. En efecto, el valor F tabulado es de 2.37 entre d. g. o los grados de libertad de 4 y 574, entonces, como 2659.764, es mayor que 2.326 se acepta como significativo, es decir, las variables y/o grupos difieren significativamente entre si. Se acepta la hipótesis de que hay relación y se rechaza la hipótesis nula. En nuestro caso, el "P-value" es 0.0000. En efecto, nuestro criterio de nivel de significancia es del 1%, el cual no es sobrepasado por el 0.0 o dicho de otra manera, cualquier valor p generado debe tener un valor estadístico menor de .01. En resumen, se acepta este coeficiente.

Resumen final:

Casi todas las variables están altamente correlacionadas entre si –desde valores de 0.9 hacia arriba-, excepto las eliminadas de tamaño e hijos, con muy bajos coeficientes: 0.006 y 0.002.

Muestra de 189 familias de Chillán

Objetivo n°3: Análisis de Regresión Múltiple

Tabla n°5

Validación de Análisis de Regresión Múltiple de Excel

Interpretación

Aquí, conforme a Morales M., se sigue el paso seis de verificar el nuevo modelo con una muestra independiente, y se muestra la validación en Excel. Los resultados son muy positivos y comparables, pues validan el modelo anterior del análisis de regresión múltiple de la muestra de 579 familias presentando altas correlaciones: 0.999, todos los coeficientes R, R² y el R² ajustado. La tierra y el ganado mayor resultan con la máxima contribución (1.0) de la correlación parcial a la explicación de la varianza. El ganado menor muestra un 0.999, muy alta correlación. La probabilidad o "P-value" es 0.0000, o sea, significativo: hay correlación e influencian al indicador fortuna. Hay que destacar que hijos, tamaño, yunta no son incorporados, pues la muestra o padrón de Chillán no las tiene. La prueba o valor critico de F o valor p es positiva: 0.0, pues no sobrepasa el 5% de entrada de Excel. En resumen, se valida el enfoque y las conclusiones.

Conclusiones y Resumen

1. El Análisis Factorial de tipo exploratorio modalidad varimax, con una muestra intencional de 579 familias, entrega dos factores finales recogiendo la información respectivamente de las siete variables explicativas. En efecto, resultan y denominamos el hallazgo de los dos factores como: la empresa o estructura agrícola, integrada con tierra, ganado mayor, ganado menor, la yunta, y la dimensión familiar, compuesta de hijos y tamaño.

2. En el Análisis Factorial, en la muestra indicada, destaca específicamente en las relaciones del patrón de los factores rotados, una alta correlación entre la fortuna, tierra, ganado mayor, ganado menor, y sobresale la alta correlación entre hijos y el tamaño familiar, excepto la eliminación de la yunta por baja correlación. A su vez, el factor dimensión familiar presenta un bajo porcentaje de la varianza explicada de 28.489%. Sin embargo, las variables de dicho factor –compuesto de hijos y tamaño- muestran muy altas correlaciones entre si. El factor la empresa o estructura agrícola -tierra, ganado mayor y menor, (se elimina la yunta por una muy baja correlación) y la fortuna- presenta un bajo porcentaje de la varianza explicada de 36.991%, pero muestran muy altas correlaciones entre si.

3. Conforme a la matriz de correlaciones y el análisis factorial con dos factores tipo varimax, se detectan altas correlaciones, y la prueba de comprobación de éstas de Bartlett es positiva. En el análisis factorial, la capacidad predictiva general es bastante elevada, pues el porcentaje total de explicación de la varianza es 65.48%, la cual se encuentra alejado del 50%, valor esperado habitualmente. Por otro lado, en el análisis de regresión múltiple, se rechaza la hipótesis nula planteada inicialmente. Se acepta la hipótesis alternativa a un nivel de significación del 1%, alfa=0.01, esto es, que hay relación significativa. Hay suficiente evidencia para probablemente al menos uno de los factores predictores explican el logro de la fortuna. En el análisis de regresión indicado, modalidad Stepwise o paso a paso, todas las seis variables independientes: tierra, ganado mayor, ganado menor, yunta, hijos, tamaño familiar, que acepta tienen muy buenas correlaciones con la variable dependiente fortuna. La contribución de la correlación parcial de los predictores a la explicación de la varianza de la fortuna es respectivamente de tierra con 0.939 y explica un 86.2%, o sea, ambos muy alto;el ganado mayor con 1.172 y explica un 91.4%;y ganado menor con 1.459 y explica un 94.8%. Los hijos y el tamaño familiar son eliminados por baja correlación. En definitiva, presenta finalmente un coeficiente de correlación (R) Múltiple de: 0.974, muy aceptable, un coeficiente de determinación (R²) de: 0.949, también muy aceptable, y un coeficiente de (R²) ajustado de: 0.948, con alta correlación. La validación del enfoque del Análisis de Regresión Múltiple con el programa Excel resultó positiva.

4. En resumen, el Análisis Factorial y el Análisis de Regresión Múltiple nos explican tanto el hallazgo –en el factorial- de variables –hijos y tamaño- consideradas inicialmente de insospechado o escaso aporte como la esperada consolidación de otros –tierra, ganado- para el estudio de la fortuna de cada familia en una región cualquiera. Dichos análisis estadísticos aplicados a una muestra de 579 familias de Perquilauquén de la región del Bío-Bío de Chile se presentan como instrumentos útiles para la caracterización socioeconómica de las familias rurales locales.

Autor:

Cristhian Álvarez Araya

Magíster en Educación, 1997, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación;B. en Filosofía, 1980, Pontificia Universidad Católica de Chile;egresado de Magíster en Ciencias Sociales mención Sociología de la Modernización, 1999, Universidad de Chile;

[1] El autor para este art?culo emplea la experiencia de An?lisis de Predictores e Indicadores del Rendimiento Acad?mico en una muestra de carreras de la Universidad Nacional Andr?s Bello. Tesis de Mag?ster en Educaci?n Menci?n Gesti?n Educacional. Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaci?n.1996-1997, y un art?culo derivado de la tesis: Una optimizaci?n del actual puntaje de selecci?n de la prueba de aptitud acad?mica en una muestra de carreras promoci?n 1995 primer a?o primer semestre de la universidad nacional Andr?s Bello. Santiago de Chile, 1996. Ambas publicaciones tienen copia digital en la Biblioteca Nacional de Chile y en la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaci?n;ver http://www.hip.umce.cl.

[2] El se?or Sergio Villalobos y C. Rodr?guez presentan un estudio denominado ?El espacio rural Longav?-?uble. 1737? en Cuadernos de Historia n?17 de la Universidad de Chile, 1997, cuyo objeto es ?establecer las caracter?sticas econ?micas y sociales del espacio rural comprendido entre los r?os Longav? y ?uble y entre la cordillera de los Andes y la cordillera de la costa?.

[3] Visita general de la Concepci?n y su obispado por fray Pedro ?ngel de Espi?eyra, su merit?simo prelado (1765-1769). Serie estudios de la regi?n. Ediciones Instituto Profesional de Chillan. Estudio preliminar, trascripci?n y notas por Jorge Pinto Rodr?guez.1986, p.121.

[4] Himmel, E. y Maltes, S. Dise?os de Investigaci?n y An?lisis de Datos. Pontificia Universidad Cat?lica de Chile.1981, p. 2, se?alan que un dise?o multivariado corresponde estad?sticamente a "aquellos que comprenden dos o m?s variables independientes y una sola variable dependiente".

[5] Hern?ndez, R.; Fern?ndez, C.; Baptista, P. 1991. Metodolog?a de la Investigaci?n. Editorial McGraw-Hill. 1991, p. 204: es un dise?o no experimental, pues se define como aquello "que se realiza sin manipular deliberadamente las variables independientes; se basa en variables que ya se dieron en la realidad sin la intervenci?n directa del investigador".

[6] Hern?ndez, R. et al., Ib?dem, p. 191: es un dise?o Transversal, pues "se centra en describir las variables y analizar su incidencia e interrelaci?n en un momento dado" y de tipo correlacional/causal, pues se define como aquellos "cuyo objetivo es describir relaciones entre dos o m?s variables en un momento determinado.

[7] Hern?ndez, R. et al., Ib?dem, p. 195, se define como "ex post facto", esto es, cuando los hechos y variables ya ocurrieron.

[8] Morales M., E. Dise?o experimental a trav?s del An?lisis de Varianza y Modelo de Regresi?n Lineal. Editorial Andros. 2005, p. 223 y ss.

[9] Nunnally, J. y Bernstein, I. Teor?a Psicom?trica, Editorial McGraw-Hill, 1995, p.138.

[10] Diccionario Enciclop?dico Hispanoamericano. Editorial Montaner y Sim?n. 1912: Real: moneda de plata del valor de 34 maravedis equivalente a 25 c?ntimos de peseta;Diccionario General Ilustrado de la Lengua Espa?ola. Editorial Array?n.1994. Real: moneda espa?ola de n?quel (0.25 pesetas), actualmente abolida. Peso: moneda americana de plata de diversos valores seg?n los pa?ses;Enciclopedia Espasa-Calpe. 1958. Real: moneda vale 0.25 c?ntimos de plata.

[11] Sierra B., R. Diccionario pr?ctico de Estad?stica. Editorial paraninfo.1991, p. 330.

[12] Sierra B., R. Diccionario, Ib?dem, p.478.

[13] Ary, D., Cheser, L. y Razavieh, A. Introducci?n a la investigaci?n pedag?gica, Editorial McGraw-Hill, 1994, p. 107.

[14] Criterio 1, 19 datos:1a: Historia de Talca. G. Opazo. 1742-1942. Imprenta universitaria.1942, p. 40-41; Criterio 2: 2a: M. G?ngora: Encomenderos y Estancieros. 1580?1660. Universidad de Chile. 1970, p. 178, 179, 187, 206, 207; Criterio 4: 4a: AJCT, l. 73, 1653, fs. 1. fs. 37; 4b: ibid., l.37, s./p.1669, fs. 5; 4e: ibid., s./p. 1738, fs.14;4i: ibid., s/p. 1746, fs.2; 4c: ibid., l. 73, p. 2. 1674. fs. 14; 4d: ibid., l.1, p. 2. 1680-1690, fs. 1v., fs. 6 y 6 v.; 4f: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs. 1; 4j: ibid., p. 10, 1744, fs. 11 y 11v.; 4l: ibid., p. 19, 1753, fs. 18;4g: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 250; 4h: ibid., l. 73, p.8. 1746, fs. 5; 4k: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 23.

[15] Criterio 4, 11 datos: 4a: AJCT, l.73, p. 1. 1653. fs. 49v.; 4b: ibid., l. 37, s./p. 1669. fs. 3v.; 4c: ibid., l.1, p. 2. 1680-1690, fs. 51v.; 4d: ibid., l.119, p.2. 1693, fs. 4; 4e: ibid, l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4g: ibid., p. 4. 1740-1741, fs.1; 4h: ibid., p. 10, 1744, fs. 11 y 11v.; 4k: ibid., p.19, 1753, fs. 5; 4f: AJCT, l. 37, s./p. 1738, fs. 14; 4i: ibid., s./p. 1746, fs. 2; 4j: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 8.

[16] Criterio 2,23 datos:2a: M. G?ngora, ibid., fs. 205, fs. 207, fs. 179; Criterio 3: 3a: Evoluci?n de la Propiedad rural en el Valle del Puangue: J. Borde y M. G?ngora. Universidad de Chile. fs. 65; 3b: Ibid., fs. 65; 3c: ibid., fs.65; Criterio 4: 4a: AJCT, l.37, s/p.1669. fs. 5; 4b: ibid., l. 73, p. 2. 1674, fs. 12; 4c: ibid., l. 1, p. 2. 1680-90, fs. 1v.; 4d: ibid., l. 1, p. 2. 1680-1690. fs. 6 y 6v.; 4e: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 14; 4f: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4g: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs.1; 4h: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 11 y 11v.; 4 i: ibid., l. 119, p. 7. 1745. fs. 5v.; 4j: ibid., l. 37, s./p. 1746, fs. 2; 4k: ibid., l. 11, p. 8. 1750 , fs. 23, fs. 27; 4l: ibid., l. 37, s./p. 1752, fs. 7; 4m: ibid., l. 18, p.19. 1753, fs. 6; 4n: ibid., l. 2, p. 24. 1782-1782, fs. 6v.; 4o: AJCSF, l. 23, p. 12. 1786, fs. 11v.; 4p: AJCC, l. 1B, fs. 18v.; 4q: ibid., l., 2. 1771-1771, fs:14v.

[17] Criterio 1,8 datos:1a: Historia de Talca, op.cit., fs. 19; criterio 4: 4a: AJCT, l. 73, p. 1. 1653, fs. 34 y 41; 4 b: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs. 1; 4 c: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 27; 4 d: ibid., l. 37, s/p. 1752, fs. 6v.; 4 e: ibid., l. 18, p.19. 1753. fs.18v. ; 4 f: AJCC, l.1B. 1754, fs.18v.; fs. 20v.; 4g: AJCT, l. 2, p. 24. 1782-1782, fs. 6v.

[18] Criterio 4, 9 datos:4a: AJCT, l. 37, s/p. 1669, fs. 5; 4b: ibid., l. 73, p.2. 1674, fs. 12; 4c: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 4: 4d: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4e: ibid., l. 18, p. 10. 1744. fs. 11 y 11v.; 4f: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 5; 4g: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 23; 4h: ibid., l. 37, s/p. 1752, fs. 6v.; 4i: ibid., l. 18, p.19. 1753, fs. 18v.

[19] Criterio 4,7 datos:4a: AJCT, l. 1, p. 2. 1680-1690; 4b: ibid., l. 37, s/p. 1738, fs. 14; 4c: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 11 y 11v. ; 4d: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 5; 4e: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs 27; 4f: ibid., l. 18, p.19. 1753, fs. 18v.; 4g: ibid., l. 2, p. 24. 1782-1782, fs. 6v.

[20] Criterio 1,26 datos:1a: Historia de Talca, op.cit., fs. 40; 1b: Bolet?n de la Academia Chilena de la Historia, n?13. 1940. L. Amesti, fs. 113-117; 1c: Revista chilena de historia y geograf?a n?130. 1962, J. Valladares, fs. 210-211; Criterio 3:3 a: Evoluci?n, op. cit., fs. 87; 3 b: Evoluci?n, op.cit., p. 71; Criterio 4: 4a: AJCT. Legajo 37, s./p. 1738, fs. 15; 4b: ibid., l. 37, s./p. 1746, fs.10v.; 4c: ibid., l. 73, p. 1. 1653, fs. 49; 4d: ibid., l. 73, p.2. 1674, fs. 11v.; 4e: ibid., l. 1, p. 2. 1680-1690, fs. 51v.; 4f: ibid., l. 1, p. 2. 1680-1690, fs. 6 y 6v.; 4g: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 4; 4h: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4j: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs. 1; 4k: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 10; 4l: ibid., l. 73, p.8. 1746, fs.5; 4m: AJCT, l. 11, p. 8. 1750, fs. 19; 4n: ibid., l. 37, s./ p. 1752, fs. 6; 4o: ANSF, vol. 81, fs. 109, 1775; 4p: ANSF, vol. 145, 66v, 1785; 4q: ibid., vol. 148, 199 f., 1795; 4r: AJCSF, l. 23, p. 12. 1786, fs.14v.

[21] Criterio 4,9 datos: 4a: AJCT, l. 37, s./p. 1669, fs. 5; 4b: ibid., l. 73, p.2. 1674, fs. 12;fs. 14; 4c: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 4; 4d: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4e: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 11 y 11v.; 4f: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 5; 4g: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 23; 4h: ibid., l.37, s./p., 1752, fs. 6v.; 4i: ibid., l.18, p.19. 1753, fs. 18v.

[22] Hern?ndez et. al, ib?dem, p. 213: muestra no probabil?stica o intencional donde la elecci?n de los elementos depende ciertos criterio del investigador.

[23] Derek Rowntree. Statistic Without Tears, copyright 1981. Charles Scribner?S Sons. P. 154-154, en Relaci?n entre dos o m?s variables. Correlaci?n y regresi?n, p. 8.

[24] Sierra B., R. T?cnicas de investigaci?n social. Editorial Paraninfo.1994, p. 551.

[25] Blalock, H.M., Jr. Estad?stica social. Editorial F. C. E.1966, p.160.

[26] Hern?ndez et. al, ib?dem, p.231.

[27] Fr?as-Navarro, D. y Soler, M. P. Pr?cticas del an?lisis factorial exploratorio en la investigaci?n sobre conducta del consumidor y marketing. Universidad de Valencia, Espa?a, Revista Suma Psicol?gica, Vol. 19, N?1, 2012. Colombia. p. 48.

[28] Mart?nez M., M. D. Universidad de Granada. El An?lisis de la Regresi?n a trav?s de SPSS, p. 12: un procedimiento en el que las variables independientes entran o salen del modelo dependiendo de su significaci?n (valores F-entrar y F-salir).

[29] Kazmier, L. J. Estad?stica aplicada a administraci?n y Econom?a, Editorial McGraw-Hill, 1991, p. 270 y ss. 282, 285.

[30] Sierra B., R., T?cnicas, Ib?dem, p. 506.

[31] Morales M., E., Ib?dem, p. 223.

[32] Walpole, R. E.; Myers, R.M. 1990. Probabilidad y Estad?stica para Ingenieros. Editorial Mcgraw-Hill, p. 437 y ss.

[33] Himmel, E.; Maltes, S. 1979. Estabilidad de la Capacidad Predictiva de los Factores de Selecci?n en la Pontificia Universidad Cat?lica de Chile. Pontificia Universidad Cat?lica de Chile. Informe N? 7, p.35.

[34] Morales V., P. El An?lisis Factorial en la construcci?n e interpretaci?n de tests, escalas y cuestionarios. Universidad Pontificia Comillas, Madrid. 2013, p. 8.

[35] Fr?as-Navarro, D. y Soler, M. P., Ib?dem, p.47 y ss.

[36] Morales V., P., Ib?dem, p. 21.

[37] Salvia, A. Estrategias y dise?os avanzados de investigaci?n social, 2014, p.18.

[38] Nunnally, J. y Bernstein, I., Ib?dem, p. 542.

[39] Salvia, A., Ib?dem, p. 24.

[40] Morales V., P., Ib?dem, p. 16 y ss. 21, 28.

[41] de la Fuente F., S. An?lisis Factorial. Universidad Aut?noma de M?xico. 2011, p. 13.

[42] Kerlinger, F. Enfoque conceptual de la investigaci?n del comportamiento. Editorial Interamericana. 1985, p.189.

[43] Pinto R., J., Ib?dem, p. 54.

[44] Mellafe, R. Tama?o de la familia en la historia de Latinoam?rica 1562-1950. Universidad de Chile-Santiago, Revista Hist?rica, vol. IV, n?1, 1980.

[45] Cohen, B. J. Introducci?n a la Sociolog?a, Editorial McGraw-Hill, 1989, p. 132, indica respecto del tama?o de la familia que se ha observado que el ?ndice de fertilidad en las sociedades rurales es m?s alto que en las sociedades urbanas.

[46] Light, D.;Keller, S.;Calhoun, C. Sociolog?a. Editorial McGraw-Hill, 1994, p. 475, se?ala que: la clase social influye sobre el n?mero de hijos que tendr? cada familia…las encuestas muestran que las familias m?s bajas en la jerarqu?a social com?nmente tienen (y desean) m?s hijos que las de las clases m?s altas de dicha jerarqu?a (basada en Gallup, 1986, Reporte 253). Cohen, ibidem, p. 132, indica respecto del tama?o de la familia que se ha observado que el ?ndice de fertilidad en las sociedades rurales es m?s alto que en las sociedades urbanas. En efecto, confirma esto ?ltimo el American Sociological Review, vol.2, 5. 1937. M. Parten y R. J. Reeves. Size and composition of american familys.

[47] Mellafe, R., Ib?dem, p. 12.

[48] Morales V., P., Ib?dem. p. 21.

[49] Nunnally y Bernstein, Ib?dem, p. 542

[50] Morales V., P, Ib?dem, p. 28.

[51] Ross, S. Introducci?n a la Estad?stica, Editorial Reverte, 2008, p.387.

[52] Hern?ndez et al., Ib?dem, 90.

[53] Sierra B., R., T?cnicas, Ib?dem, p.506.

[54] Padua, J. T?cnicas, Ib?dem, p. 294.

[55] Sierra B., R., T?cnicas, Ib?dem, p.506

[56] Sierra B., R., T?cnicas, Ib?dem, p.506

[57] Estad?stica Inform?tica. Casos y ejemplos con el SPSS, cap. 4, p. 16.

[58] Estad?stica Inform?tica, Ib?dem, p. 5.

[59] Hern?ndez et al., Ib?dem, p. 393.